Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
y=sen(2 x)

Passo 1

Enunciado: esboçar o gráfico da função y = sin(2x). Conteúdo: transformações de funções trigonométricas. Vamos determinar amplitude, período e pontos-chave para desenhar a senoide.

Passo 2

Amplitude: A função y = sin(2x) é uma senoide com amplitude A=1, pois os valores de sin(theta) variam entre -1 e 1.

Passo 3

Período: Para uma função y = sin(bx), o período T é calculado por
T = 2pi|b|
Aqui b = 2, então
T = 2pi2 = pi
Logo a função completa um ciclo a cada pi unidades no eixo x.

Passo 4

Pontos-chave: No intervalo [0,pi], considere x=0,pi4,pi2,3pi4,pi. Temos:
  • x=0: 2x=0 então y=sin(0)=0.
  • x=pi4: 2x=pi2 então y=sin(tfracpi2)=1.
  • x=pi2: 2x=pi então y=sin(pi)=0.
  • x=3pi4: 2x=3pi2 então y=sin(tfrac3pi2)=-1.
  • x=pi: 2x=2pi então y=sin(2pi)=0.

Passo 5

Esboço do gráfico: Usando os pontos acima, conecte-os com uma curva suave. De 0 até pi4 a função cresce de 0 até 1, volta a 0 em pi2, cai até -1 em 3pi4 e retorna a 0 em pi. Isso forma um único ciclo.
Extensão periódica: A função repete esse padrão a cada pi. Portanto, basta desenhar esse mesmo formato para cada intervalo [kpi,(k+1)pi], com kinZ, respeitando a mesma sequência de valores.

Resposta

O gráfico de y=sin(2x) é uma senoide de amplitude 1 e período pi, com cruzamentos em x=tfrackpi2, picos em x=tfracpi4+kpi valendo 1 e vales em x=tfrac3pi4+kpi valendo -1, para todo kinZ.

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