Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Enunciado: esboçar o gráfico da função
. Conteúdo: transformações de funções trigonométricas. Vamos determinar amplitude, período e pontos-chave para desenhar a senoide.
Passo 2
Amplitude: A função
é uma senoide com amplitude
, pois os valores de
variam entre
e
.
Passo 3
Período: Para uma função
, o período
é calculado por
Aqui
, então
Logo a função completa um ciclo a cada
unidades no eixo
.
Passo 4
Pontos-chave: No intervalo
, considere
. Temos:
-
: então . -
: então . -
: então . -
: então . -
: então .
Passo 5
Esboço do gráfico: Usando os pontos acima, conecte-os com uma curva suave. De 0 até
a função cresce de 0 até 1, volta a 0 em
, cai até -1 em
e retorna a 0 em
. Isso forma um único ciclo.
Extensão periódica: A função repete esse padrão a cada . Portanto, basta desenhar esse mesmo formato para cada intervalo
, com
, respeitando a mesma sequência de valores.
Extensão periódica: A função repete esse padrão a cada
Resposta
O gráfico de
é uma senoide de amplitude
e período
, com cruzamentos em
, picos em
valendo
e vales em
valendo
, para todo
.