Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
(a)
.
(b)
em
.
(d)
em
.
©
.
(a)
(b)
(d)
©
Passo 1
Vamos determinar a equação da reta tangente a cada curva usando derivada implícita para encontrar
e depois a fórmula da reta tangente
.
Passo 2
Item (a): para
em
.
Derivando ambos os lados em relação a :
Derivando ambos os lados em relação a
Avalia em
:
Logo a reta tangente é
Passo 3
Item (b): para
em
.
Derivando:
Derivando:
Usando
:
Em
:
A reta tangente é
Passo 4
Item ©: para
em
.
Derivando:
Derivando:
No ponto dado
temos
, então o lado esquerdo fica
e não igual a 1 para uma
finita. Isso indica que a tangente é vertical, portanto
Passo 5
Item (d): para
em
.
Derivando o lado direito como quociente com
e
:
Derivando o lado direito como quociente
Multiplicando por
e agrupando termos em
:
Em
:
. Então o numerador é
,
logo . A tangente é horizontal:
logo
Resposta
(a) y + 1 = \tfrac12 (x - 1)
(b) y - e^2 = e^2 (x - 1)
© x = 1
(d) y = 2
(b) y - e^2 = e^2 (x - 1)
© x = 1
(d) y = 2