Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
y=sen(4 x)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de y=sin(4x). O conteúdo é gráfico de função trigonométrica, e vamos precisar lembrar amplitude, período e pontos-chave da função seno.

Passo 2

Começando pela função base y=sin x: a amplitude é 1, o período é 2pi, os zeros ocorrem em x=kpi e os máximos e mínimos em x=pi2+2kpi e x=3pi2+2kpi, respectivamente.

Passo 3

Na função y=sin(4x) ocorre uma compressão horizontal de fator 4. Assim a amplitude continua 1 e o período novo é
T=2pi4=pi2

Passo 4

Para esboçar, identifique os pontos-chave em um período. Os zeros satisfazem 4x=kpi, isto é,
x=kpi4, os máximos ocorrem quando 4x=pi2+2kpi, ou seja,
x=pi8+kpi2, e os mínimos quando 4x=3pi2+2kpi, isto é,
x=3pi8+kpi2

Passo 5

Agora basta marcar esses pontos no eixo x, atribuir y=1 nos máximos, y=0 nos zeros e y=-1 nos mínimos, e conectar tudo com uma curva suave e periódica.

Resposta

O gráfico de y=sin(4x) é uma senoide com amplitude 1, período pi/2, zeros em x=kpi/4, máximos em x=pi/8+kpi/2 com y=1 e mínimos em x=3pi/8+kpi/2 com y=-1, repetindo esse padrão para todo x.

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