Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e depois derivar o resultado para conferir. O assunto principal é integração de funções com raízes de polinômios, e vamos usar manipulação algébrica e substituição trigonométrica.
Passo 2
Reescrevendo o integrando:
Passo 3
Para simplificar a convergência do raciocínio, assumimos
(então
), de modo que
Passo 4
Agora fazemos a substituição trigonométrica típica para
: definimos
. Então
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
Como , obtemos
Passo 7
Para conferir, derivamos:
Passo 8
Em
, isso é exatamente
, que coincide com o integrando simplificado. Portanto está correto.