Esboce o gráfico e calcule a área da região indicada abaixo em m²:
Região limitada pelas curvas
e
Região limitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas
e
e calcular a área da região limitada por elas. O conteúdo é cálculo integral aplicado à área entre duas funções; vamos usar pontos de interseção, determinar qual curva está acima e integrar a diferença.
Passo 2
Para achar onde as curvas se cruzam, resolvemos
. Isso dá
, ou
. Logo as interseções são
e
.
Passo 3
Para esboçar, note que em
temos
e
, então
fica acima de
. Desenhe no mesmo sistema a curva
(abertura para cima) e a metade da parábola invertida
, marcando
e
e sombreando a região entre elas.
Passo 4
A área
é dada por integrar a diferença entre a curva superior e a inferior de
até
. Montamos
e calculamos