O volume de uma esfera de raio
é dado por
e área de sua superfície por
.
Qual a superfície de uma esfera com 1L de volume.
Qual a superfície de uma esfera com 1L de volume.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir a área da superfície de uma esfera que tem um volume de 1 litro. Estamos lidando com geometria, especificamente com as fórmulas de volume e área de uma esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do volume $ V = \frac{4}{3} \pi r^{3} $ e da área da superfície $ S = 4 \pi r^{2} $, onde $ r $ é o raio da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que 1 litro equivale a 1.000 centímetros cúbicos (
), já que as fórmulas estão em termos de centímetros. Então, nosso volume $ V $ é de 1000 $ cm^3 $.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do volume para encontrar o raio da esfera. Temos:
Substituindo $ V = 1000 , cm^3 $:
Para isolar $ r^{3} $, multiplicamos ambos os lados por $ \frac{3}{4\pi} $:
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar $ r $:
Passo 4
Com o raio encontrado, vamos calcular a área da superfície usando a fórmula $ S = 4 \pi r^{2} $:
Resposta
A área da superfície da esfera com 1 litro de volume é aproximadamente $ 485,65 , cm^2 $.