O volume de uma esfera de raio r é dado por V=43 pi r^3 e área de sua superfície por S=4 pi r^2.
Qual a superfície de uma esfera com 1L de volume.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir a área da superfície de uma esfera que tem um volume de 1 litro. Estamos lidando com geometria, especificamente com as fórmulas de volume e área de uma esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do volume $ V = \frac{4}{3} \pi r^{3} $ e da área da superfície $ S = 4 \pi r^{2} $, onde $ r $ é o raio da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que 1 litro equivale a 1.000 centímetros cúbicos ( 1 , L = 1000 , cm^3), já que as fórmulas estão em termos de centímetros. Então, nosso volume $ V $ é de 1000 $ cm^3 $.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do volume para encontrar o raio da esfera. Temos:
V = 43 pi r^3
Substituindo $ V = 1000 , cm^3 $:
V = 1000 , cm^3
Para isolar $ r^{3} $, multiplicamos ambos os lados por $ \frac{3}{4\pi} $:
1000 = 43 pi r^3
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar $ r $:
r^3

Passo 4

Com o raio encontrado, vamos calcular a área da superfície usando a fórmula $ S = 4 \pi r^{2} $:
S = 4 pi r^2

Resposta

A área da superfície da esfera com 1 litro de volume é aproximadamente $ 485,65 , cm^2 $.

Exercícios relacionados