Para t=0 obtemos o ponto \mathbf{r}(0)=(0,0,0). Para t=1 obtemos \mathbf{r}(1)=(1,b,c). Como as componentes são todas proporcionais a t, a curva é uma reta que passa pela origem e pelo ponto (1,b,c). Para esboçar:
Desenhe um sistema de eixos x,y,z.
Marque o ponto (1,b,c) (no plano x=1 com coordenadas y=b, z=c).
Trace a reta passando pela origem e por (1,b,c); a porção relevante é o segmento entre t=0 e t=1.
Dica prática para o esboço na prova: desenhe a origem, coloque x=1 e então suba/abaixe em y=b e para cima/baixo em z=c; ligue com uma reta.
Passo 3
Agora a parte teórica para calcular comprimento de arco: Se \mathbf{r}(t)=(x(t),y(t),z(t)) é diferenciável, o comprimento de arco de t=a até t=b é dado por
Interpretação geométrica (útil para a prova): o comprimento do segmento de reta entre \mathbf{r}(0)=(0,0,0) e \mathbf{r}(1)=(1,b,c) é exatamente a distância euclidiana entre esses pontos: