Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro
cresce.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva paramétrica
em que o conteúdo é “curvas paramétricas em
”. Para esboçar, vamos eliminar o parâmetro e depois indicar com setas para onde o ponto se move à medida que
cresce.
Passo 2
Da definição temos
Como
, basta substituir em
:
Essa é a equação cartesiana da curva.
Passo 3
A equação
é uma parábola com vértice em
e concavidade voltada para a direita, pois o coeficiente de
é positivo.
Passo 4
Para indicar a direção do movimento, avaliamos alguns pontos:
Ligue esses pontos por uma curva suave e coloque setas seguindo a sequência
, que corresponde a
aumentando de
a
.
Passo 5
No esboço final, faça:
- Eixos
e . - Desenhe a parábola abrindo para a direita com vértice em
. - Marque pelos menos os pontos
, , , , . - Coloque setas na curva no sentido de subida (de baixo para cima), indicando o crescimento de
.
Resposta
O gráfico é a parábola
vértice em
, concavidade para a direita, com setas apontando no sentido em que
cresce (por exemplo, de
a
a
a
a
).