Considere um objeto em queda livre sem resistência do ar.
(a) Escreva a equação que descreve o movimento
(b) Determine quanto tempo leva para o objeto atingir o solo
(c) Determine sua velocidade no instante de impacto

Passo 1

O enunciado pede o estudo de um corpo em queda livre sem resistência do ar. Isso significa aceleração constante igual a -g (para baixo). Vamos assumir que o objeto parte do repouso em uma altura inicial h (isto é, y(0)=h e v(0)=0). O conteúdo aqui é cinemática com aceleração constante.

Passo 2

Para aceleração constante \,a(t)=-g, a velocidade é obtida por integração:
v(t)=v(0)+\int_0^t a(\tau)\,d\tau=0+\int_0^t(-g)\,d\tau=-g\,t.
A posição y(t) fica
y(t)=y(0)+\int_0^t v(\tau)\,d\tau =\;h+\int_0^t(-g\,\tau)\,d\tau =h-\frac{1}{2}\,g\,t^2.

Passo 3

O tempo T para atingir o solo ocorre quando y(T)=0. Assim,
0 =h-\frac{1}{2}\,g\,T^2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{2}\,g\,T^2=h \quad\Longrightarrow\quad T=\sqrt{\frac{2\,h}{g}}.

Passo 4

A velocidade de impacto é v(T). Usando v(t)=-g\,t e T=\sqrt{2h/g}, temos
v(T)=-g\,\sqrt{\frac{2\,h}{g}} =-\sqrt{2\,g\,h}.
O sinal negativo indica que o movimento é para baixo. Em módulo, |v(T)|=\sqrt{2gh}.

Resposta

(a) A equação do movimento é
y(t)=h-\frac{1}{2}\,g\,t^2.
(b) O tempo para atingir o solo é
T=\sqrt{\frac{2\,h}{g}}.
(c) A velocidade no instante do impacto é
v(T)=-\sqrt{2\,g\,h}.

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