Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
\mathbf{r}(t)=\langle\operatorname{sen} t, 3, \cos t\rangle
\mathbf{r}(t)=\langle\operatorname{sen} t, 3, \cos t\rangle
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em
e pede o esboço do gráfico, indicando a direção em que
cresce. O conteúdo é curvas paramétricas em
; vamos identificar a forma geométrica e depois ver como se move conforme
varia.
Passo 2
Da parametrização temos
Como
a projeção no plano
é um círculo de raio
. Como
é constante, a curva é esse círculo no plano paralelo ao plano
situado em
, com centro em
.
Passo 3
Para determinar a orientação, avaliamos alguns valores de
:
Logo, conforme
cresce a curva vai de
para
, depois para
e assim por diante.
Passo 4
Para esboçar, desenhe:
• Um plano paralelo a em
.
• Nele, um círculo de raio centrado em
.
• Marque os pontos ,
,
,
.
• Trace setas passando por esses pontos na ordem indicada no passo anterior, mostrando a direção de crescimento de .
• Um plano paralelo a
• Nele, um círculo de raio
• Marque os pontos
• Trace setas passando por esses pontos na ordem indicada no passo anterior, mostrando a direção de crescimento de
Resposta
A curva é um círculo de raio
no plano
, centrado em
, parametrizado por
orientado de
para
para
etc., conforme
aumenta.