Calcule, se existir os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é análise de limites envolvendo expansão em série de Taylor para funções elementares.
Passo 2
Expandimos
em série de Taylor em torno de
:
Logo,
Passo 3
Calculamos a fração interna do cosseno:
À medida que
, essa expressão tende a
.
Passo 4
Substituindo no cosseno, temos
Como
, o limite existe e vale
.