Esboce o gráfico e determine o domínio, a imagem e o período das seguintes funçöes:
Passo 1
O enunciado pede para fazermos o esboço do gráfico de
e determinar o domínio, a imagem (conjunto‐alvo) e o período. O conteúdo é análise de funções trigonométricas periódicas, em particular variações de amplitude e reflexão do cosseno.
Passo 2
A função
está definida para todo
. Multiplicar por
não cria restrição extra, logo o domínio de
é
Passo 3
Sabemos que
Multiplicando esse intervalo por
inverte a ordem e estica em 2 vezes, dando
Portanto, a imagem de
é
Passo 4
O cosseno tem período
. Como não há escala em
(o argumento é simplesmente
), o fator
não altera o período. Assim, o período de
é
Passo 5
Para esboçar, basta lembrar que a curva de
começa em 1 e decai até
em
, mas aqui há reflexão vertical e amplitude 2. Alguns pontos-chave:
,
,
,
,
.
Entre esses pontos a curva é suave e periódica de período , invertida em relação à curva de
.
Entre esses pontos a curva é suave e periódica de período
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Imagem:
Período: