Esboce o gráfico e determine o domínio, a imagem e o período das seguintes funçöes:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
e determinar o domínio, a imagem e o período. O conteúdo envolve funções trigonométricas, valor absoluto e conceito de período de uma função periódica.
Passo 2
Para achar o domínio, basta ver onde
está definido. Como
está definido para todo
, concluímos
Passo 3
Para a imagem, lembramos que
Logo
Passo 4
O período de
é
, mas como
a parte
se repete a cada
. Assim o menor período de
é
Passo 5
Esboço do gráfico:
Em cada intervalo de comprimento ,
faz um “arco” que começa em um máximo
, desce até o mínimo
e volta ao máximo em
. Repete-se esse padrão para todo
.
Em cada intervalo de comprimento
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Imagem:
Período: