Esboce o gráfico e determine o domínio, a imagem e o período das seguintes funçöes:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
e determinar o domínio, a imagem e o período. O conteúdo envolve transformações de funções trigonométricas, neste caso uma “seno” com deslocamento vertical.
Passo 2
Para o domínio, lembramos que
está bem definido para todo
. Como somar uma constante não restringe o domínio, temos
Domínio: .
Domínio:
Passo 3
O período de
é
. Adicionar
não altera o espaçamento horizontal da onda, logo o período de
continua sendo
Período: .
Período:
Passo 4
A função
varia entre
e
. Ao somar
, o mínimo torna-se
e o máximo
. Assim, a imagem de
é o intervalo
Imagem: .
Imagem:
Passo 5
Para esboçar o gráfico, observe que é uma senoide de amplitude
“centralizada” na reta
. Alguns pontos-chave num período
:
x :
x= :
(máximo)
x= :
x= :
(mínimo)
x= :
Depois de repete o mesmo padrão. O gráfico oscila suavemente entre
e
com linha média em
.
x
x=
x=
x=
x=
Depois de
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Imagem:
Período: