Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de
e passa pelo ponto
inclinação de
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma reta que faz um ângulo de
com o eixo
e que passa pelo ponto
. O conteúdo é geometria analítica de retas: precisamos usar a relação entre o ângulo que a reta forma com o eixo
e sua inclinação, e depois aplicar a forma-ponto-inclinação para achar sua equação.
Passo 2
A inclinação
de uma reta que faz ângulo
com o eixo
é dada por
Aqui
, logo
Passo 3
Agora usamos a forma-ponto-inclinação da reta que passa por
com inclinação
:
Substituindo
,
e
, obtemos
Para colocar em forma explícita
, basta distribuir:
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
- Marque o ponto
. - Aplique a inclinação
: a cada unidade para a direita, suba unidades (o que corresponde a um ângulo de ). - Trace a reta que passa por
com esse “passo” uniforme, interceptando o eixo em .