Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de 60^circ e passa pelo ponto P(2,4)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma reta que faz um ângulo de 60^circ com o eixo x e que passa pelo ponto P(2,4). O conteúdo é geometria analítica de retas: precisamos usar a relação entre o ângulo que a reta forma com o eixo x e sua inclinação, e depois aplicar a forma-ponto-inclinação para achar sua equação.

Passo 2

A inclinação m de uma reta que faz ângulo theta com o eixo x é dada por
m = tan(theta)
Aqui theta = 60^circ, logo
m = tan(60^circ) = raiz3

Passo 3

Agora usamos a forma-ponto-inclinação da reta que passa por P(x0,y0) com inclinação m:
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo x0=2, y0=4 e m=raiz3, obtemos
y - 4 = raiz3,(x - 2)
Para colocar em forma explícita y = mx + b, basta distribuir:
y - 4 = raiz3,x - 2raiz3 Longrightarrow y = raiz3,x + 4 - 2raiz3

Passo 4

Para esboçar o gráfico:
  • Marque o ponto P(2,4).
  • Aplique a inclinação raiz3: a cada 1 unidade para a direita, suba raiz3 unidades (o que corresponde a um ângulo de 60^circ).
  • Trace a reta que passa por P com esse “passo” uniforme, interceptando o eixo y em b=4-2raiz3approx0,536.

Resposta

y = raiz3,x + (4 - 2raiz3)

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