Exercício 19. Provar que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que
onde usamos o produto escalar e a definição de norma
.
Passo 2
Usamos a bilinearidade do produto escalar, ou seja,
e
Aplicando isso em
obtemos
Passo 3
Agora expandimos cada termo usando bilinearidade de novo:
Passo 4
Somando os dois resultados e usando a simetria do produto escalar
, temos
Passo 5
Pela definição de norma ao quadrado,
e
. Assim concluímos
Resposta
A igualdade
está provada.