Esboce o gráfico e determine a série de Fourier das funções abaixo apresentando a solução de forma ordenada e detalhada:
:
Passo 1
O enunciado define uma função
e pede (1) o esboço do gráfico no intervalo de comprimento . Para isso vamos usar as fórmulas
e depois montar
Passo 2
Esboço do gráfico em um período:
– Em ,
é reta horizontal.
– Em ,
é reta subindo de
a
.
Repetimos esse padrão para todo com período
.
– Em
– Em
Repetimos esse padrão para todo
Passo 3
Cálculo de
:
Logo
e o termo constante na série é
.
Passo 4
Cálculo de
:
O primeiro integral anula-se porque
.
No segundo, por partes ( ) obtemos
No segundo, por partes (
Portanto
que vale zero para
par e
para
ímpar.
Passo 5
Cálculo de
:
O primeiro dá
O segundo, por partes ( ), dá
Somando e dividindo por resulta
O segundo, por partes (
Somando e dividindo por
que é
para
ímpar e
para
par.
Passo 6
Montagem da série de Fourier: