escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 32^n

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos da série
sumn=1^infty(-1)^n+132^n
e em seguida verificar se ela converge ou diverge. Como a série alterna sinal e envolve potências de 2, vamos reconhecer que se trata de uma série geométrica alternada.

Passo 2

Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4 em (-1)^n+1tfrac32^n:
a1 &= (-1)^1+132^1 = +32, a2 &= (-1)^2+132^2 = -34, a3 &= (-1)^3+132^3 = +38, a4 &= (-1)^4+132^4 = -316

Passo 3

Note que é uma série geométrica de primeiro termo
a = a1 = 32
e razão
r = a2a1 = -3432 = -12
Como lvert rrvert = tfrac12<1, a série é convergente.

Passo 4

A soma de uma série geométrica convergente é
S = a1-r
Aqui
S = tfrac321 - l(-tfrac12r) = tfrac321 + tfrac12 = tfrac32tfrac32 = 1

Resposta

Os quatro primeiros termos são
32,; -34,; 38,; -316
A série é convergente e sua soma vale 1.

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