escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série
e em seguida verificar se ela converge ou diverge. Como a série alterna sinal e envolve potências de
, vamos reconhecer que se trata de uma série geométrica alternada.
Passo 2
Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir
em
:
Passo 3
Note que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Como
, a série é convergente.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é
Aqui
Resposta
Os quatro primeiros termos são
A série é convergente e sua soma vale
.