Esboce o gráfico e encontre a série de Fourier da função abaixo.
Passo 1
Estamos lidando com uma função periódica de período 2, definida por um pulso retangular: vale zero em $-1<x<-1/2$, vale 1 em $-1/2<x<1/2$ e de novo zero em $1/2<x<1$. O conteúdo é série de Fourier de uma função periódica, e vamos usar as fórmulas padrão com $!L=1$.
Passo 2
Antes de calcular coeficientes, esboçamos o gráfico de f: no eixo x, entre -1 e -1/2 a função fica em zero; de -1/2 a 1/2 sobe para 1 (pulso retangular de largura 1); depois de 1/2 a 1 volta a zero; e esse padrão se repete com período 2.
Passo 3
A forma geral da série de Fourier para uma função de período 2L (aqui L=1) é
ou seja, como L=1,
Passo 4
O coeficiente de termo constante é
Passo 5
Para os coeficientes de cosseno:
Fazendo a integral:
Passo 6
Como a função é par, todos os senos desaparecem, logo
Passo 7
Juntando tudo, obtemos a série de Fourier: