Esboce o gráfico da equação marcando os pontos.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função envolvendo valor absoluto, marcando pontos importantes. O conteúdo é de funções definidas por partes e transformações de gráficos, e vamos usar o fato de que
é um V com vértice em
e depois aplicar um deslocamento vertical.
Passo 2
A função base é
, que pode ser vista em forma de partes:
Isso gera dois ramos lineares: um com inclinação +1 para
e outro com inclinação –1 para
.
Passo 3
Para obter
, deslocamos todo o gráfico de
uma unidade para baixo. Assim, o vértice se move de
para
.
Passo 4
Vamos marcar alguns pontos-chave substituindo valores de
na expressão
:
- Para
: dá o vértice . - Para
ou : resulta nos pontos e . - Para
ou : resulta nos pontos e .
Passo 5
Por fim, esboçamos o gráfico ligando esses pontos em forma de V:
- O ramo direito é a reta de inclinação +1 passando por
. - O ramo esquerdo é a reta de inclinação –1 passando por
.
Resposta
O gráfico de
é um “V” com vértice em
e ramos lineares que passam pelos pontos
e
, estendendo-se com inclinação –1 para a esquerda e +1 para a direita.