Esboce o gráfico da equação marcando os pontos.
y=|x|-1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função envolvendo valor absoluto, marcando pontos importantes. O conteúdo é de funções definidas por partes e transformações de gráficos, e vamos usar o fato de que y=|x| é um V com vértice em (0,0) e depois aplicar um deslocamento vertical.

Passo 2

A função base é y=|x|, que pode ser vista em forma de partes:
|x|=x,&x>=0,-x,&x<0
Isso gera dois ramos lineares: um com inclinação +1 para x>=0 e outro com inclinação –1 para x<0.

Passo 3

Para obter y=|x|-1, deslocamos todo o gráfico de y=|x| uma unidade para baixo. Assim, o vértice se move de (0,0) para (0,-1).

Passo 4

Vamos marcar alguns pontos-chave substituindo valores de x na expressão y=|x|-1:
  • Para x=0: y=|0|-1=-1 dá o vértice (0,-1).
  • Para x=1 ou x=-1: y=|1|-1=0 resulta nos pontos (1,0) e (-1,0).
  • Para x=2 ou x=-2: y=|2|-1=1 resulta nos pontos (2,1) e (-2,1).

Passo 5

Por fim, esboçamos o gráfico ligando esses pontos em forma de V:
  • O ramo direito é a reta de inclinação +1 passando por (0,-1).
  • O ramo esquerdo é a reta de inclinação –1 passando por (0,-1).

Resposta

O gráfico de y=|x|-1 é um “V” com vértice em (0,-1) e ramos lineares que passam pelos pontos (-1,0) e (1,0), estendendo-se com inclinação –1 para a esquerda e +1 para a direita.

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