Esboce o gráfico de f e ache cada limite se existir:
f(x)=lx^3, x <= 1 3-x, x>1
lim x 1 f(x)

Passo 1

O problema dá uma função definida por partes: para x≤1 temos f(x)=x³ e para x>1 temos f(x)=3−x. Vamos precisar entender como são esses dois “ramos” no gráfico e depois calcular os limites laterais em x→1.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, note que quando x≤1 a gente tem a curva cúbica y=x³. Em particular ela passa por (1,1). Como incluímos x=1 neste ramo, o ponto (1,1) é preenchido (ponto sólido). Para x>1 temos a reta y=3−x, que é decrescente, passa por (1,2) mas esse ponto fica aberto (ponto não preenchido), e segue para a direita.

Passo 3

O limite à esquerda em x→1⁻ usa o ramo x³. Como x³ é contínua, basta substituir x=1: limxto1^-f(x)=1^3=1
O limite à direita em x→1⁺ usa o ramo 3−x. De novo, reta contínua, então substituímos x=1: limxto1^+f(x)=3-1=2

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem (1≠2), concluímos que o limite bidirecional em x→1 não existe.

Resposta

O limite limxto1f(x) não existe, pois limxto1^-f(x)=1neq2=limxto1^+f(x).

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