Esboce o gráfico de
e ache cada limite se existir:
Passo 1
O problema dá uma função definida por partes: para x≤1 temos f(x)=x³ e para x>1 temos f(x)=3−x. Vamos precisar entender como são esses dois “ramos” no gráfico e depois calcular os limites laterais em x→1.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, note que quando x≤1 a gente tem a curva cúbica y=x³. Em particular ela passa por (1,1). Como incluímos x=1 neste ramo, o ponto (1,1) é preenchido (ponto sólido). Para x>1 temos a reta y=3−x, que é decrescente, passa por (1,2) mas esse ponto fica aberto (ponto não preenchido), e segue para a direita.
Passo 3
O limite à esquerda em x→1⁻ usa o ramo x³. Como x³ é contínua, basta substituir x=1:
O limite à direita em x→1⁺ usa o ramo 3−x. De novo, reta contínua, então substituímos x=1:
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (1≠2), concluímos que o limite bidirecional em x→1 não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois
.