Esboce o gráfico de
Passo 1
Resumimos o enunciado: esboçar o gráfico de
. O conteúdo envolve funções polinomiais de grau 3 e vamos usar análise de comportamento e pontos-chave.
Passo 2
Determinamos domínio e imagem: como é um polinômio, o domínio é
e a imagem também é
.
Passo 3
Calculamos os limites para entender o comportamento em extremos:
Passo 4
Identificamos pontos notáveis:
,
e
. Esses pontos ajudam a posicionar a curva.
Passo 5
Analisamos monotonicidade e concavidade através das derivadas:
Como
em todo
, a função é estritamente crescente. A mudança de sinal de
em
indica ponto de inflexão na origem.
Passo 6
Para esboçar: trace os eixos, marque os pontos
,
e
e una-os com uma curva suave em forma de S, entrando pelo 3º quadrante e saindo pelo 1º quadrante.
Resposta
O gráfico de
é uma curva estritamente crescente em forma de S, com ponto de inflexão na origem. Passa pelos pontos
,
e
, estendendo-se de
no 3º quadrante a
no 1º quadrante.