Esboce o gráfico de
f(x)=x^3

Passo 1

Resumimos o enunciado: esboçar o gráfico de f(x)=x^3. O conteúdo envolve funções polinomiais de grau 3 e vamos usar análise de comportamento e pontos-chave.

Passo 2

Determinamos domínio e imagem: como é um polinômio, o domínio é R e a imagem também é R.

Passo 3

Calculamos os limites para entender o comportamento em extremos:
limxto-inftyx^3=-infty, limxtoinftyx^3=infty

Passo 4

Identificamos pontos notáveis: f(0)=0, f(1)=1 e f(-1)=-1. Esses pontos ajudam a posicionar a curva.

Passo 5

Analisamos monotonicidade e concavidade através das derivadas:
f'(x)=3x^2, f''(x)=6x
Como f'(x)>=0 em todo R, a função é estritamente crescente. A mudança de sinal de f''(x) em x=0 indica ponto de inflexão na origem.

Passo 6

Para esboçar: trace os eixos, marque os pontos (0,0), (1,1) e (-1,-1) e una-os com uma curva suave em forma de S, entrando pelo 3º quadrante e saindo pelo 1º quadrante.

Resposta

O gráfico de f(x)=x^3 é uma curva estritamente crescente em forma de S, com ponto de inflexão na origem. Passa pelos pontos (0,0), (1,1) e (-1,-1), estendendo-se de -infty no 3º quadrante a +infty no 1º quadrante.

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