Esboce o gráfico.
f(x)=(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função f(x) = (x-1)^{2}. O conteúdo é transformações de funções, em especial a translação horizontal de uma parábola padrão.

Passo 2

Vamos começar lembrando da parábola básica f(x) = x^{2}. Ela tem vértice em (0,0), abre para cima e é simétrica em relação ao eixo y.
A função dada é uma translação de f(x)=x^{2} para a direita em 1 unidade. Ou seja,
f(x) = (x-1)^2
Como a forma é (x–h)^{2}, o vértice passa a ser (h,0). Aqui h = 1, então o vértice é (1,0) e o eixo de simetria é x = 1.

Passo 3

Para auxiliar no esboço, calculamos alguns pontos: em x=0, f(0) = (0-1)^{2} = 1; em x=2, f(2) = (2-1)^{2} = 1; em x=3, f(3) = 4; em x=-1, f(-1) = 4. Esses pontos simétricos em relação a x=1 ajudam a desenhar a curva.

Passo 4

Agora é só desenhar os eixos, marcar o vértice (1,0), o eixo de simetria x=1 e os pontos calculados, e ligar suavemente formando uma parábola que abre para cima.

Resposta

O gráfico é uma parábola com vértice em (1,0), eixo de simetria x=1, abrindo para cima, passando por (0,1), (2,1), (3,4) e (-1,4).

Exercícios relacionados