Esboce o gráfico.
f(x)=x^2+1

Passo 1

Temos a função dada por f(x)=x^{2}+1; o conteúdo é esboço de funções quadráticas (parábolas) e, para resolver, vamos precisar encontrar vértice, eixo de simetria, interceptos e alguns pontos adicionais.

Passo 2

Uma parábola no formato f(x)=ax^{2}+bx+c abre para cima se a>0 e para baixo se a<0. Aqui temos a=1>0, então ela abre para cima.

Passo 3

O vértice de f(x)=ax^{2}+bx+c está em x_{v}=-\frac{b}{2a}. No nosso caso, b=0 e a=1, logo x_{v}=0. Calculando f(0)=0^{2}+1=1, o vértice é (0,1).

Passo 4

O eixo de simetria é a reta vertical x=0, que passa pelo vértice.

Passo 5

Intercepto com o eixo y: f(0)=1, temos o ponto (0,1). Para os interceptos x, resolvemos x^{2}+1=0, que não tem solução real, logo não há cruzamento com o eixo x.

Passo 6

Escolhemos mais dois pontos simétricos em relação ao eixo x=0, por exemplo x=1 e x=-1. Calculamos f(1)=1^{2}+1=2 e f(-1)=(-1)^{2}+1=2, dando os pontos (1,2) e (-1,2).

Passo 7

Agora basta marcar o vértice, os pontos (1,2) e (-1,2), traçar a curva que forma uma parábola abrindo para cima, respeitando o eixo de simetria x=0.

Resposta

O gráfico é uma parábola que abre para cima, com vértice em (0,1), eixo de simetria x=0, sem interceptos em x e passando pelos pontos (1,2) e (-1,2).

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