Utilizando derivação implícita, determine \frac{d y}{d x} :
e^x^2+ln y=0

Passo 1

Nesse exercício temos a equação implícita e^x^2 + ln y = 0. O conteúdo é derivada de funções exponenciais e logaritmos, e vamos usar diferenciação implícita para encontrar dydx.

Passo 2

Derivando cada termo em relação a x, lembrando que a derivada de e^x^2 é e^x^2cdot 2x (regra da cadeia) e a derivada de ln y é 1ydydx.
Depois de derivar obtemos a relação
2x e^x^2 + 1ydydx = 0

Passo 3

Isolando dydx nessa expressão, multiplicamos ambos os lados por y e resolvemos para achar a derivada implícita.
Concluímos que .

Resposta

dydx = -2x e^x^2 y

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