Esboce o gráfico.
f(x)=x^2-1

Passo 1

Primeiro, entenda o que a questão pede: esboçar o gráfico da função quadrática f(x)=x^2-1. O conteúdo é sobre parábolas, em que precisamos identificar vértice, concavidade e interceptos.

Passo 2

Calcule o vértice e a concavidade. Como f(x)=ax^2+bx+c com a=1>0, a parábola abre para cima. O vértice está em x=-tfracb2a=0, então é o ponto (0,f(0))=(0,-1).

Passo 3

Encontre os interceptos. O intercepto com o eixo y é f(0)=-1, ou seja, o ponto (0,-1). Para os interceptos com o eixo x, resolva x^2-1=0, obtendo x=pm1, isto é, os pontos (-1,0) e (1,0).

Passo 4

Determine domínio e imagem. O domínio de qualquer polinômio é R. Como a parábola abre para cima e atinge valor mínimo -1 no vértice, a imagem é y>=-1.

Passo 5

Esboce o gráfico marcando o vértice em (0,-1), os zeros em (-1,0) e (1,0), e trace uma curva em forma de “U” simétrica em relação ao eixo y, abrindo para cima.

Resposta

O gráfico de f(x)=x^2-1 é uma parábola com vértice em (0, –1), simétrica em relação ao eixo y, que intercepta o eixo x em x=±1 e o eixo y em (0, –1), abre para cima, tem domínio R e imagem y>=-1.

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