Use a soma dos dez primeiros termos para estimar a soma da série s=sumn=1^infty 1n^2.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a soma da série
s=sumn=1^infty 1n^2 usando apenas a soma dos dez primeiros termos. O conteúdo principal é séries numéricas de termos positivos e faremos uma soma parcial para obter essa estimativa.

Passo 2

Definimos a soma parcial de ordem N como
SN=sumn=1^N1n^2 Para estimar s usamos N=10, ou seja, calculamos S10.

Passo 3

Agora listamos os dez primeiros termos:
11^2=1, 12^2=0,25, 13^2approx0,1111, 14^2=0,0625, 15^2=0,04, 16^2approx0,02778, 17^2approx0,02041, 18^2=0,015625, 19^2approx0,012346, 110^2=0,01

Passo 4

Somamos esses valores para obter S10:
S10=1+0,25+0,1111+0,0625+0,04+0,02778+0,02041+0,015625+0,012346+0,01approx1,54977

Passo 5

Como todos os termos são positivos, a soma parcial S10 fica abaixo do valor exato s e cresce conforme adicionamos termos. Assim, usar S10 nos dá uma boa estimativa inferior de s.

Resposta

sapprox S10approx1,5498

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