Esboce o gráfico da função:
f(x)= 3x^2+2, & se seu registro academico acabar em um número par ou uma <=tra -x^2x^2+2, & se seu registro academico acabar em um número ímpar úúí
v) Calcular os limites para x +infty e x -infty;

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função que, na prática, será uma única de duas possíveis definições (dependendo do final do seu registro acadêmico) e, em seguida, calcular os limites quando x tende a +∞ e -∞. O conteúdo envolve limites de funções racionais no infinito, usando comparações de graus de polinômios e coeficientes principais.

Passo 2

Para a primeira definição, que vale se seu registro acaba em número par ou letra, temos
f(x)=3x^2+2
Aqui o grau do numerador (0) é menor que o grau do denominador (2). Pela teoria de limites no infinito, sempre que o grau do numerador for menor, o limite vale 0. Portanto:
limxto+infty3x^2+2=0,
e de modo análogo
limxto-infty3x^2+2=0

Passo 3

Para a segunda definição, que vale se seu registro acaba em número ímpar, temos
f(x)=-x^2x^2+2
Aqui o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2). Nesses casos, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. O coeficiente de x^2 no numerador é -1 e no denominador é 1. Logo:
limxto+infty-x^2x^2+2=-1,
e igualmente
limxto-infty-x^2x^2+2=-1

Resposta

Se seu registro termina em número par ou letra:
limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=0.
Se seu registro termina em número ímpar:
limxto+inftyf(x)=-1 e limxto-inftyf(x)=-1.

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