Esboce o gráfico da função:
v) Calcular os limites para
e
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função que, na prática, será uma única de duas possíveis definições (dependendo do final do seu registro acadêmico) e, em seguida, calcular os limites quando x tende a +∞ e -∞. O conteúdo envolve limites de funções racionais no infinito, usando comparações de graus de polinômios e coeficientes principais.
Passo 2
Para a primeira definição, que vale se seu registro acaba em número par ou letra, temos
Aqui o grau do numerador (0) é menor que o grau do denominador (2). Pela teoria de limites no infinito, sempre que o grau do numerador for menor, o limite vale 0. Portanto:
e de modo análogo
Passo 3
Para a segunda definição, que vale se seu registro acaba em número ímpar, temos
Aqui o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2). Nesses casos, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. O coeficiente de
no numerador é
e no denominador é
. Logo:
e igualmente
Resposta
Se seu registro termina em número par ou letra:
e
.
Se seu registro termina em número ímpar:
e
.