Esboce o gráfico da função:
f(x)= 3x^2+2, & se seu registro academico acabar em um número par ou uma <=tra -x^2x^2+2, & se seu registro academico acabar em um número ímpar úúí
i) Explicitar o Domínio da função;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa explicitar o domínio da função $ f(x) $ que é definida de forma diferente dependendo de como termina o seu registro acadêmico. Esse tipo de função é chamado de função por partes. Para descobrir o domínio, ou seja, todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida, vamos analisar cada parte da função e ver onde elas funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
f(x) = 3x^2 + 2
Aqui, o denominador é $ x^{2} + 2 $. A gente precisa garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Vamos resolver a equação $ x^{2} + 2 = 0 $ para encontrar se existe algum valor de $ x $ que faça o denominador zero:
x^2 + 2 = 0
Não tem número real que, ao ser elevado ao quadrado, dê um número negativo. Então, $ x^{2} + 2 $ nunca é zero para nenhum número real $ x $.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a segunda parte da função:
f(x) = -x^2x^2 + 2
O denominador aqui também é $ x^{2} + 2 $, que já vimos que nunca é zero. Então, essa parte da função também está definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função $ f(x) $ é todos os números reais, ou seja, $ \mathbb{R} $.

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