Esboce o gráfico da função:
i) Explicitar o Domínio da função;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa explicitar o domínio da função $ f(x) $ que é definida de forma diferente dependendo de como termina o seu registro acadêmico. Esse tipo de função é chamado de função por partes. Para descobrir o domínio, ou seja, todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida, vamos analisar cada parte da função e ver onde elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Aqui, o denominador é $ x^{2} + 2 $. A gente precisa garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Vamos resolver a equação $ x^{2} + 2 = 0 $ para encontrar se existe algum valor de $ x $ que faça o denominador zero:
Não tem número real que, ao ser elevado ao quadrado, dê um número negativo. Então, $ x^{2} + 2 $ nunca é zero para nenhum número real $ x $.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a segunda parte da função:
O denominador aqui também é $ x^{2} + 2 $, que já vimos que nunca é zero. Então, essa parte da função também está definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função $ f(x) $ é todos os números reais, ou seja, $ \mathbb{R} $.