Esboce o gráfico da função:
vi) Determinar ou localizar as raízes de
.
Passo 1
O enunciado define uma função peça-wise que depende do fim do registro acadêmico e pede para localizar as raízes (zeros) de f(x). Vamos usar o princípio de que uma função racional só anula quando o numerador se anula (e o denominador for diferente de zero).
Passo 2
Para o caso em que f(x)=
: o numerador é constante 3, que nunca se anula, e o denominador
é sempre positivo. Logo, não há solução de
.
Passo 3
Para o caso em que f(x)=
: igualamos o numerador a zero, ou seja, resolvemos
, cuja única solução é
. Verificamos que o denominador em
vale 2 (não zero), então
é raiz válida.
Passo 4
Concluímos que não existem raízes quando o registro é par ou letra, e que existe exatamente uma raiz,
, quando o registro acaba em número ímpar.
Resposta
Para f(x)=3/(x²+2) (registro par ou letra): nenhuma raiz. Para f(x)=−x²/(x²+2) (registro ímpar): única raiz em x=0.