Esboce o gráfico da função:
f(x)= 3x^2+2, & se seu registro academico acabar em um número par ou uma <=tra -x^2x^2+2, & se seu registro academico acabar em um número ímpar úúí
vi) Determinar ou localizar as raízes de f(x).

Passo 1

O enunciado define uma função peça-wise que depende do fim do registro acadêmico e pede para localizar as raízes (zeros) de f(x). Vamos usar o princípio de que uma função racional só anula quando o numerador se anula (e o denominador for diferente de zero).

Passo 2

Para o caso em que f(x)= 3x^2+2: o numerador é constante 3, que nunca se anula, e o denominador x^2+2 é sempre positivo. Logo, não há solução de 3x^2+2=0.

Passo 3

Para o caso em que f(x)= -x^2x^2+2: igualamos o numerador a zero, ou seja, resolvemos -x^2=0, cuja única solução é x=0. Verificamos que o denominador em x=0 vale 2 (não zero), então x=0 é raiz válida.

Passo 4

Concluímos que não existem raízes quando o registro é par ou letra, e que existe exatamente uma raiz, x=0, quando o registro acaba em número ímpar.

Resposta

Para f(x)=3/(x²+2) (registro par ou letra): nenhuma raiz. Para f(x)=−x²/(x²+2) (registro ímpar): única raiz em x=0.

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