Esboce o gráfico da função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolve transformações da função cúbica básica
, composição com valor absoluto e simetria em torno do eixo
.
Passo 2
Definimos a variável auxiliar
, que satisfaz
. Assim estudamos
para
. Em seguida, obteremos
, garantindo simetria em
.
Passo 3
Analisando
como transformação de
:
-
desloca o gráfico uma unidade para a direita. - O sinal “
” reflete em relação ao eixo . - O “
” eleva tudo em uma unidade no eixo .
Calculamos pontos-chave:
A derivada é
logo
é estritamente decrescente em cada ramo (com ponto de inflexão em
).
Passo 4
Como
, o gráfico de
é o de
para
quando
, e espelhado para
. Pontos importantes no plano
:
Para
, tem-se
. Cada ramo
e
é suave, decrescente e com inflexão em
e
.
Passo 5
Resumo do esboço:
- Máximo local em
. - Infexão em
. - Cruzamento com o eixo
em . - Função tende a
conforme . - Simetria par: espelhamento exato entre ramos direito e esquerdo.
Resposta
O gráfico é simétrico em relação ao eixo
, com ramo direito dado por
e ramo esquerdo espelhado, apresentando os pontos
,
,
, inflexão em
e decaindo para
conforme
.