e^x2+x^2-10=0 em torno de x=2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma aproximação da raiz da equação
e^x2 + x^2 - 10 = 0
próxima de x=2. Vamos usar a aproximação linear (primeiro termo da série de Taylor) de
f(x) = e^x2 + x^2 - 10
em torno de x0=2.

Passo 2

Definimos
f(x) = e^x2 + x^2 - 10
e calculamos f(2):
f(2) = e^22 + 2^2 - 10 = e^1 + 4 - 10 = e - 6

Passo 3

Agora precisamos de
f'(x) = 12e^x2 + 2x
Logo
f'(2) = 12e^1 + 2cdot 2 = e2 + 4

Passo 4

A aproximação linear de f perto de x0=2 é
f(x)approx f(2) + f'(2),(x - 2)
Para estimar a raiz, impomos 0 = f(2) + f'(2),(x - 2), de onde
x - 2 approx -f(2)f'(2) Longrightarrow x approx 2 - e - 6tfrace2 + 4
Substituindo eapprox 2,718:
x approx 2 - 2,718 - 61,359 + 4 = 2 - -3,2825,359 approx 2 + 0,613 = 2,613

Resposta

A raiz aproximada, usando a linearização em torno de x=2, é
x approx 2,61

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