Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=1sen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=1sen(x). O conteúdo aqui é derivação de função recíproca combinada com a regra da cadeia, sabendo que
l(sen(x)r)'=cos(x).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f em forma de potência:
f(x)=l(sen(x)r)^-1

Passo 3

Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia, obtemos
f'(x)=-1cdotl(sen(x)r)^-2cdotl(sen(x)r)'

Passo 4

Como l(sen(x)r)'=cos(x), segue
f'(x)=-l(sen(x)r)^-2,cos(x) =-cos(x)l(sen(x)r)^2

Passo 5

Podemos ainda escrever
-cos(x)sen^2(x) =-1sen(x);cos(x)sen(x) =-cosec(x),cot(x),
onde cosec(x)=1/sen(x) e cot(x)=cos(x)/sen(x).

Resposta

f'(x)=-cos(x)sen^2(x) ou f'(x)=-cosec(x),cot(x)

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