Esboce o gráfico da função:
h(x)=4 x+1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
h(x)=4x+1
Trata-se de uma reta (função afim). Para desenhá-la precisamos do coeficiente angular m e de pelo menos dois pontos no plano.

Passo 2

Encontrar o ponto em que a reta intercepta o eixo y e o coeficiente angular.
Para x=0,
h(0)=4\cdot0+1=1,
logo a interseção com o eixo y é o ponto (0,1).
O coeficiente angular é o número que multiplica x, ou seja,
m=4.

Passo 3

Determinar um segundo ponto usando a inclinação ou resolvendo para outro x.
Tomando x=1,
h(1)=4\cdot1+1=5,
obtendo o ponto (1,5).
Opcionalmente, o intercepto em x vem de
4x+1=0\;\Longrightarrow\;x=-\tfrac{1}{4},
ponto \bigl(-\tfrac{1}{4},0\bigr).

Passo 4

No plano cartesiano, marque os pontos (0,1) e (1,5) (e, se quiser, \bigl(-\tfrac{1}{4},0\bigr)). Como a inclinação é 4, a reta sobe 4 unidades para cada 1 unidade que anda para a direita. Trace a reta que passa por esses pontos: esse é o gráfico de h(x)=4x+1.

Resposta

O gráfico de h(x)=4x+1 é uma reta com inclinação 4 que intercepta o eixo y em (0,1) e o eixo x em \bigl(-\tfrac{1}{4},0\bigr).

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