Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites. A gente tem que achar o limite de
quando
se aproxima de 2. Sabemos que
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função raiz quadrada se comporta e como os limites das funções funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida nos números reais quando o número dentro da raiz é maior ou igual a zero. Ou seja,
só existe se
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o limite de
. Sabemos que
. Isso significa que conforme
se aproxima de 2,
se aproxima de -2.
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa função raiz quadrada. Queremos calcular
. Substituindo o limite de
, teríamos
.
Passo 5
Mas, como vimos no Passo 2,
não está definida nos números reais, porque a raiz quadrada de um número negativo não existe nesse contexto.
Resposta
Portanto, o limite
não existe nos números reais, já que a raiz quadrada de um número negativo não está definida.