Esboce o gráfico da função
f(x)= x & , se x<1 3 & , se x=1 2-x^2 & , se 12
e use-o para determinar (se existir)
lim x 1^- f(x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos desenhar o gráfico da função que é definida por partes e, com base nesse gráfico, determinar o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar conhecer funções definidas por partes e os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função :
  • Para : . Isso é uma reta que passa pela origem com inclinação 1.
  • Para : . Este é um ponto específico no gráfico.
  • Para : . Essa é uma parábola voltada para baixo.
  • Para : . Outra reta com inclinação 1, mas deslocada.

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico de cada segmento:
  1. : Desenhamos a reta . Essa reta passa pela origem e sobe diagonalmente.
  2. : Marcamos um ponto fechado em no gráfico.
  3. : Desenhamos a parábola . Para , , então o ponto é .
  4. : Desenhamos a reta . Para , , então o ponto de partida é .

Passo 4

Agora, para determinar , precisamos observar os valores de quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, valores de que são menores que 1.
Na parte da função onde , temos . Isso significa que, conforme se aproxima de 1 pela esquerda, se aproxima de 1.

Passo 5

Vamos confirmar isso olhando o gráfico. À medida que nos aproximamos de pela esquerda, estamos seguindo a reta que está chegando cada vez mais perto do ponto . O valor de é apenas um ponto isolado e não interfere no limite.

Resposta

Exercícios relacionados