Resolva:
27^x^2+x=9^6 x-3

Passo 1

Aqui temos a equação exponencial 27{x2 + x} = 9^{6x - 3}. Esse é um problema de equações exponenciais onde a gente vai usar propriedades de potências e reescrever tudo na mesma base.

Passo 2

Observando que 27 = 3^3 e 9 = 3^2, reescrevemos cada lado da equação:
(3^3)^x^2 + x = 3^3(x^2 + x)
e
(3^2)^6x - 3 = 3^2(6x - 3) .

Passo 3

Como agora ambos os lados têm base 3, podemos igualar os expoentes:
3(x^2 + x) = 2(6x - 3)
Expandindo e agrupando termos, fica
3x^2 + 3x = 12x - 6
e
3x^2 - 9x + 6 = 0
Dividindo tudo por 3, obtemos
x^2 - 3x + 2 = 0

Passo 4

Essa é uma equação quadrática fácil de fatorar: (x - 1)(x - 2) = 0. Logo, as soluções são x = 1 e x = 2.

Resposta

x = 1 ou x = 2

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