Calcule, o limite, quando existir. Caso não exista, explique por quê.
lim x 6 (x-6)^2-36x

Passo 1

Beleza, temos que calcular o limite quando se aproxima de 6 para a expressão . Vamos usar o conteúdo de limites em cálculo, e para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Para isso, precisamos expandir o quadrado.

Passo 3

Expandindo (x-6)^2 = x^2 - 12x + 36 , temos:
(x-6)^2 - 36 = x^2 - 12x + 36 - 36 = x^2 - 12x
Então, substituindo na expressão original:

Passo 4

Agora, nossa expressão do limite fica:
limx to 6 x^2 - 12xx

Passo 5

Vamos simplificar essa fração. Note que tanto o numerador quanto o denominador têm um fator comum, que é x^2 - 12x = x(x - 12) . Vamos fatorar x(x - 12)x do numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Podemos cancelar o cancelx(x - 12)cancelx = x - 12 que está no numerador e no denominador, desde que :

Passo 7

Agora, a expressão do limite é muito mais simples:
limx to 6 (x - 12)
Isso significa que podemos substituir diretamente por 6 na expressão.

Passo 8

Substituindo:
6 - 12 = -6

Resposta

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