Use tabelas para estimar os valores dos seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício envolve limites em Cálculo, e vamos usar tabelas para estimar os valores desse limite. Para isso, vamos olhar como a função se comporta quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo e pelo lado negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
se aproximando de 0 pelo lado positivo. Isso quer dizer que
está ficando cada vez menor, mas sempre positivo, tipo 0,1; 0,01; 0,001; etc. Vamos calcular
para esses valores:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
À medida que
fica menor,
fica cada vez maior, tendendo para o infinito positivo. Agora, vamos ver o que acontece com
:
-
é um número bem grande -
é ainda maior - E assim por diante…
Então,
está indo para o infinito. Agora, olhamos a expressão completa:
Então, quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo, o limite tende para 0.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 0 pelo lado negativo. Isso significa que
está ficando cada vez menor, mas sempre negativo, tipo -0,1; -0,01; -0,001; etc. Vamos calcular
para esses valores:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
À medida que
fica menor,
fica cada vez mais negativo, tendendo para o infinito negativo. Agora, vamos ver o que acontece com
:
-
é um número bem pequeno, próximo de 0 -
é praticamente 0 - E assim por diante…
Então,
está indo para 0. Agora, olhamos a expressão completa:
Então, quando
se aproxima de 0 pelo lado negativo, o limite tende para 1.
Resposta
Portanto, o limite quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo é 0, e pelo lado negativo é 1. Como os limites laterais são diferentes, o limite geral
não existe.