Uma função hiperbólica é uma das seguintes funções: seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica, secante hiperbólica, cossecante hiperbólica e cotangente hiperbólica. Essas funções são definidas
em termos das funções exponenciais e, portanto, suas derivadas se resumem na derivação de funções exponenciais:
e as demais a partir destas. Assim, usando a regras de derivação, mostre que:
(Atenção:
)
;
em termos das funções exponenciais e, portanto, suas derivadas se resumem na derivação de funções exponenciais:
e as demais a partir destas. Assim, usando a regras de derivação, mostre que:
(Atenção:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
, que por definição é
O conteúdo usado será a regra de derivação de soma, constante e exponencial:
e
.
Passo 2
Aplicamos a derivada à expressão de
:
Passo 3
Simplificando o resultado do passo anterior, obtemos
que é precisamente a definição de
. Portanto,