Seja g(x, y, z)=x^3 y^a z raiz10-x-y-z. (a) Calcule g(1,2,3).
(b) Determine o dominio de g.

Passo 1

O enunciado define
g(x,y,z)=x^3,y^a,z,raiz10 - x - y - z
e pede:
(a) o valor de g(1,2,3);
(b) o domínio de g.
Para isso vamos usar substituição direta em (a) e, em (b), analisar as restrições de existência da potência y^a e da raiz quadrada.

Passo 2

Substituindo (x,y,z)=(1,2,3) em g, obtemos
g(1,2,3)=1^3cdot 2^acdot 3cdot raiz10-1-2-3 =2^acdot 3cdot raiz4 =2^acdot 3cdot 2 =6cdot 2^a

Passo 3

Para que raiz10-x-y-z seja real, o radicando deve ser não-negativo:
10 - x - y - z >= 0 Long<=ftrightarrow x + y + z <= 10

Passo 4

A expressão y^a está bem definida em R inteiro se ainZ, mas para a real genérico exige-se y>0. Assim, assumindo ainR, impomos
y>0

Passo 5

Juntando as duas condições, o domínio de g (no caso a real) é
D = l(x,y,z)inR^3mid x + y + z <= 10,;y>0r

Resposta

(a) g(1,2,3)=6cdot 2^a
(b) D=(x,y,z)inR^3mid x+y+z<=10,;y>0

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