Exercício 2.9. Sejam f, g: R R tais que f(x)= 2 x+7 e (f circ g)(x)=2 x^2-2 x+3. Determine g.

Passo 1

O enunciado dá duas funções f,gcolon RtoR com
f(x)=2x+7
e pede que (fcirc g)(x)=2x^2-2x+3. O conteúdo aqui é composição de funções; usamos a relação (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e isolamos g(x).

Passo 2

Escrevemos a composição usando a definição de f:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=2,g(x)+7

Passo 3

Igualamos essa expressão ao polinômio dado:
2,g(x)+7 = 2x^2 -2x +3

Passo 4

Resolvemos essa equação para g(x): primeiro subtraímos 7 dos dois lados,
2,g(x)=2x^2 -2x +3 -7 = 2x^2 -2x -4,
depois dividimos por 2,
g(x)=2x^2 -2x -42=x^2 - x -2

Resposta

A função procurada é
g(x)=x^2 - x -2

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