Esboce o gráfico das função:
f(x, y)=3-x.

Passo 1

Resumo da questão: Temos a função f(x,y)=3 - x e queremos esboçar seu gráfico. O gráfico de uma função de duas variáveis é uma superfície em R^3. Aqui veremos que se trata de um plano.

Passo 2

Identificação de pontos-chave: Para desenhar superfícies planas, encontramos interceptos. Fixando y=0 e x=0 temos f(0,0)=3, ou seja o ponto (0,0,3). Ainda com y=0, impondo f(x,0)=0 obtemos 3 - x = 0Rightarrow x=3, dando o ponto (3,0,0).

Passo 3

Caracterização completa do plano: Como f não depende de y, para cada valor de y temos retas paralelas ao eixo y passando por (0,y,3) e (3,y,0). A equação cartesiana deste plano é
x + z = 3

Passo 4

Esboço do gráfico: No sistema de eixos x,y,z, marque os pontos (0,0,3) e (3,0,0). Depois desenhe retas paralelas ao eixo y passando por esses pontos e una-as, formando o plano inclinado que intercepta z em 3 e x em 3, paralelo ao eixo y.

Resposta

O gráfico é o plano de equação x + z = 3, paralelo ao eixo y, interceptando o eixo z em 3 e o eixo x em 3.

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