Esboce o gráfico das função:
f(x, y)=4-x^2.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x,y)=4 - x^2. O conteúdo é de superfícies no espaço (x,y,z) e vamos precisar entender como se comporta essa função em relação a x e y.

Passo 2

Note que f(x,y) não depende de y. Então, para cada valor fixo de y, a seção da superfície no plano y=constante é a parábola z = 4 - x^2, que abre para baixo com vértice em (0,4).

Passo 3

Encontramos pontos-chave: o vértice da parábola ocorre em x=0, dando z=4. As interseções com z=0 ocorrem quando 4 - x^2 = 0, ou seja, x=pm 2.

Passo 4

Para esboçar, desenhe no plano y=0 a parábola com vértice em (0,4) e raízes em x=pm 2. Em seguida, estenda essa forma indefinidamente ao longo do eixo y, formando um cilindro parabólico aberto para baixo.

Resposta

O gráfico de f(x,y)=4 - x^2 é um cilindro parabólico com vértice ao longo da reta x=0, z=4, aberto para baixo e estendido indefinidamente no eixo y.

Exercícios relacionados