Esboce o gráfico das função:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. O conteúdo é de superfícies no espaço
e vamos precisar entender como se comporta essa função em relação a
e
.
Passo 2
Note que
não depende de
. Então, para cada valor fixo de
, a seção da superfície no plano
é a parábola
, que abre para baixo com vértice em
.
Passo 3
Encontramos pontos-chave: o vértice da parábola ocorre em
, dando
. As interseções com
ocorrem quando
, ou seja,
.
Passo 4
Para esboçar, desenhe no plano
a parábola com vértice em
e raízes em
. Em seguida, estenda essa forma indefinidamente ao longo do eixo
, formando um cilindro parabólico aberto para baixo.
Resposta
O gráfico de
é um cilindro parabólico com vértice ao longo da reta
, aberto para baixo e estendido indefinidamente no eixo
.