Esboce o gráfico da função quadrática
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função quadrática
. Uma função quadrática tem a forma geral
e seu gráfico é uma parábola. Para esboçar o gráfico, vamos precisar descobrir características importantes como o vértice da parábola, o eixo de simetria, se a parábola abre para cima ou para baixo, e os pontos onde a parábola cruza os eixos x e y.
Passo 2
Vamos começar identificando os coeficientes da função quadrática. Na função
:
Esses coeficientes vão nos ajudar a determinar a forma e a posição da parábola no gráfico.
Passo 3
Em seguida, vamos determinar se a parábola abre para cima ou para baixo. Isso depende do valor de
:
- Se
, a parábola abre para cima. - Se
, a parábola abre para baixo.
No nosso caso,
, que é positivo. Então, a parábola abre para cima.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola, que é o ponto mais baixo ou mais alto dependendo da abertura. A coordenada x do vértice é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada y do vértice, substituímos
na função:
Então, o vértice é o ponto
.
Passo 5
Vamos determinar o eixo de simetria, que é a linha vertical que passa pelo vértice. A equação do eixo de simetria é simplesmente
:
Passo 6
Vamos encontrar o intercepto y, que é o ponto onde a parábola cruza o eixo y. Para isso, substituímos
na função:
Então, o intercepto y é o ponto
.
Passo 7
Agora, vamos encontrar os interceptos x, que são os pontos onde a parábola cruza o eixo x. Para isso, resolvemos a equação
:
Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Então, os interceptos x são aproximadamente
e
.
Passo 8
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico da parábola:
- A parábola abre para cima.
- Vértice em
. - Eixo de simetria em
. - Intercepto y em
. - Interceptos x em aproximadamente
e .
Resposta
O gráfico da função quadrática
é uma parábola que abre para cima com vértice em
, eixo de simetria em
, intercepto y em
e interceptos x aproximadamente em
e
.