Esboce o gráfico da função
, definida por:
, sabendo que
Passo 1
O enunciado dá uma função
e pede para esboçar o gráfico dela. As informações fornecidas são:
- A função:
. - O domínio
. - O contradomínio
.
O que se pede exatamente: representar graficamente a relação
para os
que estão em
. Em termos práticos, isso significa plotar no plano cartesiano os pares ordenados
para cada
.
Passo 2
Calcular
para cada
. Vou fazer cada conta passo a passo:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Portanto os pares ordenados que definem o gráfico (os pontos a plotar) são:
.
Passo 3
Explicando o que significa cada par para desenhar: cada par
é um ponto no plano com abscissa igual a
(eixo horizontal) e ordenada igual a
(eixo vertical). Aqui:
- No eixo
só precisamos marcar as posições . - No eixo
precisamos marcar as posições .
Observações úteis:
- A imagem (conjunto de valores efetivamente atingidos) é
, que coincide com o conjunto dado — logo, a função é sobrejetora em relação a esse . - Todos os valores da imagem são distintos, então a função é injetora quando restrita ao domínio
. - Como o domínio é um conjunto finito com quatro pontos, o “gráfico” aqui NÃO é a curva contínua
inteira: é apenas os quatro pontos discretos indicados.
Passo 4
Instruções detalhadas para desenhar (faça assim na folha, passo a passo):
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque uma origem
. - No eixo horizontal (eixo
) marque as posições com espaçamentos proporcionais (não precisa ser exato, mas mantenha a ordem e distâncias razoáveis). - No eixo vertical (eixo
) marque as posições . Sugestão de escala: coloque a uma unidade acima da origem, uma unidade abaixo; para e marque pontos entre e (por exemplo, na metade da unidade e um terço). - Plote os pontos:
- Marque um ponto em
. - Marque um ponto em
. - Marque um ponto em
. - Marque um ponto em
.
- Marque um ponto em
- Opcional: desenhe pequenos círculos preenchidos nos pontos e escreva ao lado as coordenadas para ficar claro. Não ligue os pontos entre si: a função só existe nos pontos do domínio.
Passo 5
Resumo interpretativo e dica para prova:
- O gráfico é exatamente o conjunto dos quatro pontos listados; não desenhe a hipérbole inteira a menos que peçam o gráfico contínuo em
. - Em questões semelhantes, calcule primeiro
para cada elemento do domínio e então plote os pares . Isso evita erro por esquecer que o domínio é finito.