Esboce o gráfico da função f: A \rightarrow B, definida por: f(x)=\frac{1}{x}, sabendo que A=|-1,1,2,3|
e B=\left\{-1,1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right\}

Passo 1

O enunciado dá uma função f e pede para esboçar o gráfico dela. As informações fornecidas são:
  • A função: f(x)=\dfrac{1}{x}.
  • O domínio A=\{ -1,\,1,\,2,\,3\}.
  • O contradomínio B=\left\{ -1,\,1,\,\tfrac{1}{2},\,\tfrac{1}{3}\right\}.
O que se pede exatamente: representar graficamente a relação x\mapsto f(x) para os x que estão em A. Em termos práticos, isso significa plotar no plano cartesiano os pares ordenados (x,f(x)) para cada x\in A.

Passo 2

Calcular f(x) para cada x\in A. Vou fazer cada conta passo a passo:
  • Para x=-1: f(-1)=\dfrac{1}{-1}=-1.
  • Para x=1: f(1)=\dfrac{1}{1}=1.
  • Para x=2: f(2)=\dfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2}.
  • Para x=3: f(3)=\dfrac{1}{3}=\tfrac{1}{3}.
Portanto os pares ordenados que definem o gráfico (os pontos a plotar) são:
\;(-1,-1),\;(1,1),\;(2,\tfrac{1}{2}),\;(3,\tfrac{1}{3}).

Passo 3

Explicando o que significa cada par para desenhar: cada par (x,f(x)) é um ponto no plano com abscissa igual a x (eixo horizontal) e ordenada igual a f(x) (eixo vertical). Aqui:
  • No eixo x só precisamos marcar as posições -1,\,1,\,2,\,3.
  • No eixo y precisamos marcar as posições -1,\,1,\,\tfrac{1}{2},\,\tfrac{1}{3}.
Observações úteis:
  • A imagem (conjunto de valores efetivamente atingidos) é \{-1,\,1,\,\tfrac{1}{2},\,\tfrac{1}{3}\}, que coincide com o conjunto B dado — logo, a função é sobrejetora em relação a esse B.
  • Todos os valores da imagem são distintos, então a função é injetora quando restrita ao domínio A.
  • Como o domínio é um conjunto finito com quatro pontos, o “gráfico” aqui NÃO é a curva contínua y=1/x inteira: é apenas os quatro pontos discretos indicados.

Passo 4

Instruções detalhadas para desenhar (faça assim na folha, passo a passo):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares e marque uma origem O.
  2. No eixo horizontal (eixo x) marque as posições -1,\,1,\,2,\,3 com espaçamentos proporcionais (não precisa ser exato, mas mantenha a ordem e distâncias razoáveis).
  3. No eixo vertical (eixo y) marque as posições -1,\,1,\,\tfrac{1}{2},\,\tfrac{1}{3}. Sugestão de escala: coloque 1 a uma unidade acima da origem, -1 uma unidade abaixo; para \tfrac{1}{2} e \tfrac{1}{3} marque pontos entre 0 e 1 (por exemplo, \tfrac{1}{2} na metade da unidade e \tfrac{1}{3} um terço).
  4. Plote os pontos:
    • Marque um ponto em (-1,-1).
    • Marque um ponto em (1,1).
    • Marque um ponto em (2,\tfrac{1}{2}).
    • Marque um ponto em (3,\tfrac{1}{3}).
  5. Opcional: desenhe pequenos círculos preenchidos nos pontos e escreva ao lado as coordenadas para ficar claro. Não ligue os pontos entre si: a função só existe nos pontos do domínio.

Passo 5

Resumo interpretativo e dica para prova:
  • O gráfico é exatamente o conjunto dos quatro pontos listados; não desenhe a hipérbole inteira a menos que peçam o gráfico contínuo em \mathbb{R}\setminus\{0\}.
  • Em questões semelhantes, calcule primeiro f(x) para cada elemento do domínio e então plote os pares (x,f(x)). Isso evita erro por esquecer que o domínio é finito.

Resposta

(-1,-1)
(1,1)
(2,\tfrac{1}{2})
(3,\tfrac{1}{3})

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