Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
é contínua e par.
.
se
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função
que é contínua, par, satisfaz
e cujas derivadas são dadas por partes em
. Como
é par, basta achar
para
e depois refletir em relação ao eixo
.
Passo 2
Para
temos
Integrando desde
(onde
):
Passo 3
Para
vale
Usando o valor
como condição inicial:
Passo 4
Para
vale
Usando
:
Passo 5
Como
é par, definimos para
por
Assim o gráfico em
é o espelho do que foi obtido para
.
Resposta
O esboço consiste em:
- Uma parábola
para . - Dois segmentos de reta decrescentes de
a e simetricamente de a . - Dois segmentos de reta crescentes com inclinação
para e com inclinação para .