Esboce o gráfico de uma função que satisfação as condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar (esboçar) o gráfico de uma função cuja limitação lateral pela esquerda em x=0 vale 4. O tema aqui é limites laterais e interpretação gráfica: precisamos que, ao nos aproximarmos de 0 por valores negativos de x, o valor de f(x) fique cada vez mais perto de 4.
Passo 2
O conceito de limite lateral pela esquerda diz que, para x<0, à medida que x→0, f(x) deve se aproximar de 4. Em termos de gráfico, isso significa que a parte da curva para x<0 tende a um ponto de altura 4 no eixo y, mas não necessariamente assume esse valor em x=0.
Passo 3
Para x<0, escolhemos a definição mais simples: f(x)=4. Graficamente, isso é uma reta horizontal em y=4, válida até quase x=0. Como o limite é 4 mas a função pode não valer 4 em x=0, colocamos uma bolinha aberta em (0,4).
Passo 4
Para x≥0, podemos definir f de um jeito qualquer, já que a condição de limite só impõe restrição pela esquerda. Por exemplo, definimos f(x)=0 para x≥0. Isso gera uma reta horizontal em y=0 para x>0 e uma bolinha fechada em (0,0) para indicar f(0)=0.
Passo 5
Finalizamos o esboço unindo as duas partes: linha horizontal em y=4 para x<0 com buraco em (0,4), e linha horizontal em y=0 para x≥0 com ponto fechado em (0,0), mostrando claramente que a parte esquerda aborda y=4 quando x→0⁻.
Resposta
Um possível esboço é:
– Para x<0: reta horizontal y=4, com bolinha aberta em (0,4).
– Em x=0: ponto fechado em (0,0) se definirmos f(0)=0.
– Para x>0: reta horizontal y=0.
– Em x=0: ponto fechado em (0,0) se definirmos f(0)=0.
– Para x>0: reta horizontal y=0.
Assim a parte à esquerda de zero se aproxima de y=4 quando x→0⁻, garantindo
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