Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores para quais a função é contínua
Passo 1
O exercício pede para esboçar o gráfico da função
e, a partir dele, determinar para quais valores de
a função é contínua. O conteúdo envolvido é função exponencial e o conceito de continuidade em funções reais. Para resolver, vamos lembrar as propriedades da exponencial e a definição de continuidade.
Passo 2
A função
está definida para todo
. Suas características principais são: ela passa pelo ponto
, é estritamente crescente, nunca zera (
para todo
) e tem assíntota horizontal
quando
. Com isso, esboçamos um gráfico que cresce rapidamente para a direita e se aproxima de 0 à esquerda.
Passo 3
Pela definição, dizemos que uma função é contínua em um ponto
se
. Funções elementares, como exponencial, polinômios, raízes e trigonométricas (nos domínios onde estão definidas), não apresentam saltos nem quebras no seu domínio, logo são contínuas nesse domínio.
Passo 4
Como
é uma função elementar definida em todo o eixo real e não possui pontos de descontinuidade, concluímos que ela é contínua para qualquer
.
Resposta
A função
é contínua para todo
.