Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores para quais a função é contínua
f(x)=e^x

Passo 1

O exercício pede para esboçar o gráfico da função f(x)=e^x e, a partir dele, determinar para quais valores de x a função é contínua. O conteúdo envolvido é função exponencial e o conceito de continuidade em funções reais. Para resolver, vamos lembrar as propriedades da exponencial e a definição de continuidade.

Passo 2

A função f(x)=e^x está definida para todo xinR. Suas características principais são: ela passa pelo ponto (0,1), é estritamente crescente, nunca zera ( f(x)>0 para todo x) e tem assíntota horizontal y=0 quando xto -infty. Com isso, esboçamos um gráfico que cresce rapidamente para a direita e se aproxima de 0 à esquerda.

Passo 3

Pela definição, dizemos que uma função é contínua em um ponto a se limxto af(x)=f(a). Funções elementares, como exponencial, polinômios, raízes e trigonométricas (nos domínios onde estão definidas), não apresentam saltos nem quebras no seu domínio, logo são contínuas nesse domínio.

Passo 4

Como e^x é uma função elementar definida em todo o eixo real e não possui pontos de descontinuidade, concluímos que ela é contínua para qualquer xinR.

Resposta

A função f(x)=e^x é contínua para todo xinR.

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