Esboce a região
dada e calcule a integral dupla sobre a região
.
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente esboçar a região D e calcular a integral dupla
, onde
. O conteúdo aqui é integração dupla e integração iterada em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos esboçar D. Ela é um triângulo no plano xy com vértices em
,
e
. Para cada valor de
entre 0 e 3,
varia de 0 até a reta
.
Passo 3
Com base nesse esboço, montamos a integral iterada em ordem
:
Como
independe de
, a integral interna fica
Passo 4
Agora calculamos
Usamos a substituição
(logo
, ou
):